किसी वक्र के किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subno | vedclass

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Question

(D) किसी वक्र पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर सबनॉर्मल की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}| = k$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।इसे $y \frac{dy}{dx} = \pm

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परवलय

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(D) किसी वक्र पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर सबनॉर्मल की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}| = k$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।इसे $y \frac{dy}{dx} = \pm k$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$\int y \, dy = \pm \int k \, dx$ प्राप्त होता है।इससे $\frac{y^2}{2} = \pm kx + C$ प्राप्त होता है।यदि वक्र मूल बिंदु से होकर गुजरता है,तो $C = 0$,अतः $y^2 = \pm 2kx$ प्राप्त होता है।यह समीकरण एक परवलय को दर्शाता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

किसी वक्र के किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) की लंबाई हमेशा स्थिर रहती है। तो,वह वक्र . . . . . . है।

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वक्र $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ के लिए $x = 0$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,2)$ पर वक्र $y=x^2+x$ के अभिलंब का समीकरण क्या है?

$c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदुओं $(0,3)$ और $(5,-2)$ को जोड़ने वाली सीधी रेखा वक्र $y=\frac{c}{x+1}$ की स्पर्शरेखा हो।

यदि वक्र $y=ax^3+bx+4$ के बिंदु $(2, 14)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $21$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

वक्र $\left(\frac{x}{31}\right)^n + \left(\frac{y}{1209}\right)^n = 2$ की बिंदु $(31, 1209)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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