परवलय x^{2}=12y के शीर्ष को उसके नाभिलंब के स | vedclass

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Question

(B) दिया गया परवलय समीकरण $x^{2}=12y$ है।इसे मानक रूप $x^{2}=4ay$ से तुलना करने पर,हमें $4a=12$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a=3$ है।परवलय का शीर्ष

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$18 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया परवलय समीकरण $x^{2}=12y$ है।इसे मानक रूप $x^{2}=4ay$ से तुलना करने पर,हमें $4a=12$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a=3$ है।परवलय का शीर्ष मूल बिंदु $O(0,0)$ पर है।नाभिलंब के सिरे $(2a, a)$ और $(-2a, a)$ द्वारा दिए जाते हैं।$a=3$ प्रतिस्थापित करने पर,निर्देशांक $L_{1}(6, 3)$ और $L_{2}(-6, 3)$ प्राप्त होते हैं।त्रिभुज शीर्षों $O(0,0)$,$L_{1}(6, 3)$,और $L_{2}(-6, 3)$ द्वारा बनता है।त्रिभुज का आधार $L_{1}L_{2}$ नाभिलंब की लंबाई है,जो $4a = 12$ है।शीर्ष $O$ से रेखा $L_{1}L_{2}$ तक त्रिभुज की ऊँचाई नाभिलंब का $y$-निर्देशांक है,जो $a = 3$ है।इसलिए,त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 12 	imes 3 = 18 	ext{ वर्ग इकाई}$ है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

परवलय $x^{2}=12y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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