दो अलग-अलग वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों (sectors) के क्षेत्रफल,जिनकी संगत चाप की लंबाई समान है,बराबर होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?

(B) यह कथन असत्य है।
मान लीजिए कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं और चाप की लंबाई $l_1$ और $l_2$ है। दिया गया है कि चाप की लंबाई समान है,इसलिए $l_1 = l_2 = l$ है।
चाप की लंबाई का सूत्र $l = r \theta$ है,जहाँ $\theta$ रेडियन में कोण है।
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} r^2 \theta$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $l = r \theta$,हम $\theta = \frac{l}{r}$ लिख सकते हैं।
इस मान को क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A = \frac{1}{2} r^2 (\frac{l}{r}) = \frac{1}{2} rl$ प्राप्त होता है।
समान चाप लंबाई $l$ वाले दो अलग-अलग वृत्तों के लिए,क्षेत्रफल $A_1 = \frac{1}{2} r_1 l$ और $A_2 = \frac{1}{2} r_2 l$ हैं।
चूंकि वृत्त अलग-अलग हैं,इसलिए उनकी त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ समान नहीं हैं $(r_1 \neq r_2)$।
अतः,$A_1 \neq A_2$। इस प्रकार,क्षेत्रफल का समान होना आवश्यक नहीं है।