एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी 2x + 3y = 0 और 3x | vedclass

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Question

(A) अनंतस्पर्शी $2x + 3y = 0$ और $3x + 2y = 0$ के समांतर अतिपरवलय का समीकरण $(2x + 3y + c_1)(3x + 2y + c_2) = k$ है। चूंकि केंद्र $(1, 2)$ है,रेखाएं $

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$(2x + 3y - 8)(3x + 2y - 7) = 154$

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(A) अनंतस्पर्शी $2x + 3y = 0$ और $3x + 2y = 0$ के समांतर अतिपरवलय का समीकरण $(2x + 3y + c_1)(3x + 2y + c_2) = k$ है। चूंकि केंद्र $(1, 2)$ है,रेखाएं $(1, 2)$ से गुजरती हैं। पहली रेखा के लिए: $2(1) + 3(2) + c_1 = 0 \implies c_1 = -8$. दूसरी रेखा के लिए: $3(1) + 2(2) + c_2 = 0 \implies c_2 = -7$. अतः समीकरण $(2x + 3y - 8)(3x + 2y - 7) = k$ है। बिंदु $(5, 3)$ रखने पर: $(2(5) + 3(3) - 8)(3(5) + 2(3) - 7) = k$ $(11)(14) = k \implies k = 154$. अतः समीकरण $(2x + 3y - 8)(3x + 2y - 7) = 154$ है।

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