परवलय $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ का अक्ष है

वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $x$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

उस परवलय का समीकरण क्या है जिसके शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 4)$ और $(0, 2)$ हैं?

बिंदु $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ और $(a, 0)$ संरेख होंगे,यदि

रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$, परवलय $y^2 = x + 2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि बिंदु $X$ के निर्देशांक $(\sqrt{3}, 0)$ हैं, तो $XP \cdot XQ$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय पर विचार करें जिसका शीर्ष $\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$ और नियता $y=\frac{1}{2}$ है। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जहाँ परवलय रेखा $x=-\frac{1}{2}$ से मिलता है। यदि $P$ पर परवलय का अभिलंब परवलय को फिर से बिंदु $Q$ पर काटता है,तो $(PQ)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए: