p.d.f. $f(x)$ સાથે સંકળાયેલ c.d.f. $F(x)$ નીચે મુજબ છે:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{જો } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$

ધારો કે $600$ પાનાના પુસ્તકમાં $40$ છાપવાની ભૂલો છે. ધારો કે આ ભૂલો સમગ્ર પુસ્તકમાં યાદચ્છિક રીતે વહેંચાયેલી છે અને પ્રતિ પાના ભૂલોની સંખ્યા પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે. યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા $10$ પાનામાં કોઈ પણ છાપવાની ભૂલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{100}$ કિંમતો સંભાવના $P(X=x_i) = K i(i+1)$ સાથે ધારણ કરે,તો $200 K=$

જો નીચેનું વિધેય યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય હોય, $f(x) = kx^2(1 - x)$, $0 < x < 1$ માટે અને અન્યથા $f(x) = 0$, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$x$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(x)$	$0.2$	$k$	$k$	$2k$

$k$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે

$x = x_{i}$	$0$	$1$	$2$
$P_{i}$	$\frac{25}{36}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{1}{36}$

પ્રમાણિત વિચલન $(\sigma)$ શોધો.