सम्मिश्र संख्या z = 4(cos 300^{circ} + i sin | vedclass

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Question

(A) दी गई सम्मिश्र संख्या ध्रुवीय रूप में है: $z = 4(\cos 300^{\circ} + i \sin 300^{\circ})$.हम जानते हैं कि $\cos 300^{\circ} = \cos(360^{\circ} - 60

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$2 - 2\sqrt{3}i$

Vedclass · Answer

(A) दी गई सम्मिश्र संख्या ध्रुवीय रूप में है: $z = 4(\cos 300^{\circ} + i \sin 300^{\circ})$.हम जानते हैं कि $\cos 300^{\circ} = \cos(360^{\circ} - 60^{\circ}) = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.और $\sin 300^{\circ} = \sin(360^{\circ} - 60^{\circ}) = -\sin 60^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$z = 4\left(\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}ight)$.$z = 4 	imes \frac{1}{2} - 4 	imes i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$z = 2 - 2\sqrt{3}i$.

सम्मिश्र संख्या $z = 4(\cos 300^{\circ} + i \sin 300^{\circ})$ का कार्तीय रूप क्या है?

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यदि $(1 + i) \cdot (1 + 2i) \dots \dots \dots (1 + ni) = x + iy$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$), तो $(2) \cdot (5) \cdot (10) \dots \dots \dots (1 + n^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \frac{1}{2} - 2i$ इस प्रकार है कि $|z+1| = \alpha z + \beta(1+i)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $\frac{1+2i}{1-3i}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $z^4 + z + 2 = 0$ का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए:

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