दीर्घवृत्त $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ का केंद्र है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है जिसके नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ हैं?

दो समुच्चय $A$ और $B$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A = \{ (a,b) \in R \times R : |a - 5| < 1 \text{ और } |b - 5| < 1 \}$
$B = \{ (a,b) \in R \times R : 4(a - 6)^2 + 9(b - 5)^2 \le 36 \}$
तो:

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाई क्रमशः $10$ और $8$ है और इसका दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है। इसके केंद्र को मूलबिंदु मानते हुए,दीर्घवृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{3} = 1$ की नाभियों $S_1$ और $S_2$ से दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब के पाद हैं,तो $(S_1 F_1) (S_2 F_2)$ का मान क्या है?

मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?