किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र (centre of mass):

किसी पिंड (निकाय) का गुरुत्व केंद्र और द्रव्यमान केंद्र कब अलग-अलग होते हैं?

$L$ लंबाई की एक असमान छड़ का द्रव्यमान केंद्र,जिसका प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda = \frac{k x^3}{L^3}$ के अनुसार बदलता है (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $x$ छड़ पर किसी बिंदु की एक सिरे से दूरी है),उसी सिरे से कितनी दूरी पर स्थित है?

$1 \ kg$ द्रव्यमान वाले तीन समान गोले एक-दूसरे को स्पर्श करते हुए एक सीधी रेखा में रखे गए हैं। उनके केंद्रों को क्रमशः $K, L$ और $M$ के रूप में चिह्नित किया गया है। $K$ से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी क्या है?

$L$ लंबाई और $\rho = \rho_{0} \left(1 - \frac{x^{2}}{L^{2}}\right) \text{ kg/m}$ द्रव्यमान घनत्व वाली एक-आयामी छड़ $(AB)$ के सिरे $A$ से द्रव्यमान केंद्र की दूरी $\frac{3L}{\alpha} \text{ m}$ है। $\alpha$ का मान $\ldots \ldots \ldots$ है (जहाँ $x$ सिरे $A$ से दूरी है)।

$200 \ gm$ और $500 \ gm$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के वेग क्रमशः $10 \hat{i} \ m/s$ और $3 \hat{i} + 5 \hat{j} \ m/s$ हैं। उनके द्रव्यमान केंद्र का वेग $m/s$ में ज्ञात कीजिए।