બિંદુ (0,1) માંથી પસાર થતા અને પરવલય y=x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y=x^{2}$ છે.બિંદુ $(2,4)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(2,4)} = 2x|_{x=2} = 4$ છે.$(2,4)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-16}{5}, \frac{53}{10}\right)$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y=x^{2}$ છે.બિંદુ $(2,4)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(2,4)} = 2x|_{x=2} = 4$ છે.$(2,4)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $(y-4) = 4(x-2)$ એટલે કે $4x-y-4=0$ છે.પરવલયને $(2,4)$ પર સ્પર્શતા વર્તુળોનું કુળ $(x-2)^{2} + (y-4)^{2} + \lambda(4x-y-4) = 0$ દ્વારા મળે છે.વર્તુળ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા:$(0-2)^{2} + (1-4)^{2} + \lambda(4(0)-1-4) = 0$$4 + 9 - 5\lambda = 0$ $\Rightarrow 13 = 5\lambda$ $\Rightarrow \lambda = \frac{13}{5}$.$\lambda = \frac{13}{5}$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{2} + y^{2} + \frac{32}{5}x - \frac{53}{5}y + \frac{48}{5} = 0$.વર્તુળ $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ નું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.અહીં,$g = \frac{16}{5}$ અને $f = -\frac{53}{10}$ છે.તેથી,કેન્દ્ર $(-\frac{16}{5}, \frac{53}{10})$ છે.

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module