बिंदु (0,1) से गुजरने वाले और वक्र y=x^2 को ( | vedclass

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Question

(D) वक्र $y=x^2$ के लिए $(2,4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{y+4}{2} = 2x$ है,जो $4x - y - 4 = 0$ हो जाता है। $(2,4)$ पर स्पर्श करने वाले और $4x -

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$\left(\frac{-16}{5}, \frac{53}{10}\right)$

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(D) वक्र $y=x^2$ के लिए $(2,4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{y+4}{2} = 2x$ है,जो $4x - y - 4 = 0$ हो जाता है। $(2,4)$ पर स्पर्श करने वाले और $4x - y - 4 = 0$ स्पर्श रेखा वाले वृत्त का समीकरण $(x-2)^2 + (y-4)^2 + \lambda(4x - y - 4) = 0$ है। वृत्त $(0,1)$ से गुजरता है,इसलिए $(0-2)^2 + (1-4)^2 + \lambda(0-1-4) = 0$। इससे $4 + 9 - 5\lambda = 0$,अर्थात $\lambda = \frac{13}{5}$ प्राप्त होता है। $\lambda$ का मान रखने पर,वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + x(\frac{52}{5} - 4) - y(8 + \frac{13}{5}) + (20 - \frac{52}{5}) = 0$ मिलता है। वृत्त का केंद्र $(-\frac{1}{2}(\frac{52}{5} - 4), \frac{1}{2}(8 + \frac{13}{5})) = (-\frac{16}{5}, \frac{53}{10})$ है।

बिंदु $(0,1)$ से गुजरने वाले और वक्र $y=x^2$ को $(2,4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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