બિંદુ (0,1) માંથી પસાર થતા અને વક્ર y=x^2 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્ર $y=x^2$ માટે $(2,4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{y+4}{2} = 2x$ છે,જે $4x - y - 4 = 0$ થાય છે. $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા અને $4x - y - 4 = 0$ સ્પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-16}{5}, \frac{53}{10}\right)$

Vedclass · Answer

(D) વક્ર $y=x^2$ માટે $(2,4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{y+4}{2} = 2x$ છે,જે $4x - y - 4 = 0$ થાય છે. $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા અને $4x - y - 4 = 0$ સ્પર્શક ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-4)^2 + \lambda(4x - y - 4) = 0$ છે. વર્તુળ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(0-2)^2 + (1-4)^2 + \lambda(0-1-4) = 0$. આથી $4 + 9 - 5\lambda = 0$,એટલે કે $\lambda = \frac{13}{5}$. $\lambda$ ની કિંમત મૂકતા,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + x(\frac{52}{5} - 4) - y(8 + \frac{13}{5}) + (20 - \frac{52}{5}) = 0$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{1}{2}(\frac{52}{5} - 4), \frac{1}{2}(8 + \frac{13}{5})) = (-\frac{16}{5}, \frac{53}{10})$ છે.

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને વક્ર $y=x^2$ ને $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી $5$ ના અંતરે દરેક અક્ષને સ્પર્શે છે તે છે

$x = 0$,$y = a$ અને $y = b$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(-3, 7)$ ની વર્તુળ,જેનું કેન્દ્ર $(3, 7)$ અને ત્રિજ્યા $2$ છે,તેની સાપેક્ષે પાવર (power) કેટલો થાય?

જો રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ પૈકી દરેક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2(a^2 - 7a + 11)x - 2(a^2 - 6a + 6)y + b^3 + 1 = 0$ નો વ્યાસ ધરાવતી હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module