$x = 0$,$y = a$ અને $y = b$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(6, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેના બે વ્યાસ $x + y = 6$ અને $x + 2y = 4$ હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

એક વર્તુળ બિંદુ $(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને $(3, 0)$ આગળ સ્પર્શે છે. તો તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થશે?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી $5$ ના અંતરે દરેક અક્ષને સ્પર્શે છે તે છે

$x$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા,$5$ ત્રિજ્યાવાળા અને $(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$,જ્યાં $g, c \in R$,બિંદુ $(6,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $x-2cy=8$ પર આવેલું છે,તો વર્તુળ દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ શોધો.