निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाला वृत्त जिसका केंद्र $x-2y-3=0$ पर स्थित है,है

मान लीजिए $A(3,5)$,$B(-2,-7)$ और $C(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle ACB$ एक समकोण है और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{82}{3}$ वर्ग इकाई है। तो ऐसे बिंदुओं $C$ की संख्या है

वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ पर रेखाओं $x + y = n$,$n \in N$ द्वारा काटे गए जीवाओं की लंबाई के वर्गों का योग क्या है? (जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है)

बिंदु $(3, -4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई का वर्ग .... है।

एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के परितः एक वृत्त खींचा गया है, जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $m$ और $n$ मूलबिंदु पर वृत्त की स्पर्शरेखा से क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं की दूरियाँ हैं, तो वृत्त का व्यास है

वृत्त $4x^2+4y^2-12x-12y+9=0$