निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाला वृत्त ज | vedclass

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Question

(A) चूंकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(h, k)$ शर्त $|h| = |k| = r$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $r$ त्रिज्या है।अतः केंद्र

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$x^2+y^2-2x+2y+1=0$

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(A) चूंकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(h, k)$ शर्त $|h| = |k| = r$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $r$ त्रिज्या है।अतः केंद्र $(r, r), (r, -r), (-r, r),$ या $(-r, -r)$ हो सकता है।केंद्र रेखा $x-2y-3=0$ पर स्थित है।स्थिति $1$: केंद्र $(r, r)$ है,तो $r-2r-3=0$ $\Rightarrow -r=3$ $\Rightarrow r=-3$. जो संभव नहीं है।स्थिति $2$: केंद्र $(r, -r)$ है,तो $r-2(-r)-3=0$ $\Rightarrow 3r=3$ $\Rightarrow r=1$. केंद्र $(1, -1)$ है।वृत्त का समीकरण $(x-1)^2+(y+1)^2=1^2 \Rightarrow x^2+y^2-2x+2y+1=0$ है।

निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाला वृत्त जिसका केंद्र $x-2y-3=0$ पर स्थित है,है

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$x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ द्वारा दिए गए वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

उन वृत्तों के समीकरण, जो दोनों अक्षों और रेखा $4x+3y=12$ को स्पर्श करते हैं और जिनके केंद्र प्रथम चतुर्थांश में हैं, हैं

बिंदु $(5, -7)$ किस वृत्त के बाहर स्थित है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-8y-5=0$ रेखा $3x-4y-m=0$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है,तो '$m$' के पूर्णांक मानों की संख्या है

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