(-2, 3),(2, -1),और (4, 0) शीर्षों वाले त्रिभु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(-2, 3)$,$B(2, -1)$,और $C(4, 0)$ हैं।माना $O(x, y)$ त्रिभुज का परिकेंद्र है।परिभाषा के अनुसार,परिकेंद्र सभी शीर्षों से समा

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(-2, 3)$,$B(2, -1)$,और $C(4, 0)$ हैं।माना $O(x, y)$ त्रिभुज का परिकेंद्र है।परिभाषा के अनुसार,परिकेंद्र सभी शीर्षों से समान दूरी पर होता है,इसलिए $OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है $OA^2 = OB^2 = OC^2$।सबसे पहले,$OA^2 = OB^2$ लें:$(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 2)^2 + (y + 1)^2$$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1$$8x - 8y = -8 \Rightarrow x - y = -1$ ... $(i)$इसके बाद,$OB^2 = OC^2$ लें:$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = (x - 4)^2 + (y - 0)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = x^2 - 8x + 16 + y^2$$4x + 2y = 11$ ... $(ii)$समीकरणों $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर:$(i)$ से,$y = x + 1$।$(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $4x + 2(x + 1) = 11$ $\Rightarrow 6x = 9$ $\Rightarrow x = \frac{3}{2}$।तब $y = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$।अतः,परिकेंद्र $\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$ है।

$(-2, 3)$,$(2, -1)$,और $(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि $P(6,1)$ उस त्रिभुज का लंबकेंद्र है जिसके शीर्ष $A(5,-2)$,$B(8,3)$ और $C(h, k)$ हैं,तो बिंदु $C$ किस वृत्त पर स्थित है?

त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(2, 3)$,$B(4, -1)$ और $C(1, 2)$ हैं,में शीर्ष $A$ से खींचे गए शीर्षलंब (altitude) का समीकरण और लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज का केंद्रक $(2, 3)$ है और इसके दो शीर्ष $(5, 6)$ और $(-1, 4)$ हैं। त्रिभुज का तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module