(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1 + x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x}$ અને $n = 1001$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1001!}{50!951!}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1 + x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x}$ અને $n = 1001$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{(1 + x)^{1000} \left[ 1 - \left( \frac{x}{1 + x} \right)^{1001} \right]}{1 - \frac{x}{1 + x}}$સાદુરૂપ આપતા,$S = (1 + x)^{1001} - x^{1001}$ મળે છે.આપણે $(1 + x)^{1001} - x^{1001}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.તેથી,$x^{50}$ નો સહગુણક $^{1001}C_{50} = \frac{1001!}{50!951!}$ થશે.

$(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x)^{998} + \dots + x^{1000}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ અને $a_1^2 = 2a_2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_n x^n$,જ્યાં $a_n \neq 0$. તો $a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module