(x - frac{1}{x})^7 के विस्तार में x^3 का गुणा | vedclass

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Question

(B) $(x - \frac{1}{x})^7$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^7C_r (x)^{7-r} (-x^{-1})^r$ द्वारा दिया जाता है।यह $T_{r+1} = ^7C_r (-1)^r x^{7-2r}$ मे

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$21$

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(B) $(x - \frac{1}{x})^7$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^7C_r (x)^{7-r} (-x^{-1})^r$ द्वारा दिया जाता है।यह $T_{r+1} = ^7C_r (-1)^r x^{7-2r}$ में सरल हो जाता है।$x^3$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम घातांक $7 - 2r = 3$ रखते हैं।$7 - 3 = 2r$ $\Rightarrow 2r = 4$ $\Rightarrow r = 2$.$r = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,गुणांक $^7C_2 (-1)^2 = \frac{7 	imes 6}{2 	imes 1} 	imes 1 = 21$ प्राप्त होता है।

$(x - \frac{1}{x})^7$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

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यदि $x > 0$ के लिए ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $20 \times 8^7$ है,तो $x$ का एक मान है

जब $x \in (0, 1)$ है,तो $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ के विस्तार में $t$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $(1+x)^{2n-1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर है।

यदि $(2+a)^{50}$ के विस्तार में $17^{\text{th}}$ और $18^{\text{th}}$ पद समान हैं,तो $(a+x)^{-2}$ के विस्तार में $x^{35}$ का गुणांक क्या है?

श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

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