frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3} માં x^n નો સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3} = (1 + 2x + x^2)(1 - x)^{-3}$ છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1 - x)^{-3} = \sum_{r=0}^{\i

Vedclass · Accepted Answer

$2n^2 + 2n + 1$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3} = (1 + 2x + x^2)(1 - x)^{-3}$ છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1 - x)^{-3} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} x^r$.આમ,પદાવલિ $(1 + 2x + x^2) \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} x^r$ બને છે.$x^n$ નો સહગુણક નીચે મુજબ મળે છે:$= 1 \cdot \binom{n+2}{2} + 2 \cdot \binom{n+1}{2} + 1 \cdot \binom{n}{2}$$= \frac{(n+2)(n+1)}{2} + 2 \frac{(n+1)n}{2} + \frac{n(n-1)}{2}$$= \frac{1}{2} [n^2 + 3n + 2 + 2n^2 + 2n + n^2 - n]$$= \frac{1}{2} [4n^2 + 4n + 2] = 2n^2 + 2n + 1$.

$\frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$0 < x < 1$ માટે,$\left(1+\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}}$ નું વિસ્તરણ શું છે?

જો $(1 + x)^m$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $-\frac{1}{8}x^2$ હોય,તો $m$ ની સંમેય કિંમત શોધો.

$1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 2} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ldots$

જો $x = \frac{2 \cdot 5}{2! \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{3! \cdot 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{4! \cdot 3^3} + \ldots$ હોય,તો $x^2 + 8x + 8 = $

$1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 16 \cdot 24} + \dots =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module