જ્યારે frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} ના વિસ્તરણને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ છે.પ્રથમ,બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપો.નોંધો કે $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ છે.પ્રથમ,બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપો.નોંધો કે $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1) + 2$.તેથી,$\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{(x^2-1)(x^2+1) + 2}{(x^2+1)(x-1)} = (x+1) + \frac{2}{(x^2+1)(x-1)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x-1} = -(1+x+x^2+x^3+...)$ અને $\frac{1}{x^2+1} = 1-x^2+x^4-x^6+...$.આમ,$\frac{2}{(x^2+1)(x-1)} = 2(1-x^2+x^4-...) 	imes -(1+x+x^2+x^3+...)$.$= -2(1+x+0x^2+0x^3+...)$.આમ,$x^3$ નો સહગુણક $0$ છે.

જ્યારે $\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ ના વિસ્તરણને $x$ ના ધન પૂર્ણાંક ઘાત તરીકે દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે $x^3$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $|x| < 1$ હોય,તો $\frac{3x}{(x-2)(x+1)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

$\text{જો } \frac{3x^2+1}{(x^2+1)(x^2+2)^2} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex+F}{(x^2+2)^2} \text{ હોય, તો } A+C+E = $

જો $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{(x+1)}{(2 x-1)(3 x+1)}=\frac{A}{(2 x-1)}+\frac{B}{(3 x+1)}$ હોય,તો $16 A+9 B$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x^2+3}{x^4+2 x^2+9}=\frac{A x+B}{x^2+a x+b}+\frac{C x+D}{x^2+c x+b}$ હોય,તો $a A+b B+c C+D=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module