जब frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} के विस्तार को x | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ है।सबसे पहले,बहुपद विभाजन या बीजगणितीय सरलीकरण करें।ध्यान दें कि $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x

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(A) दी गई व्यंजक $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ है।सबसे पहले,बहुपद विभाजन या बीजगणितीय सरलीकरण करें।ध्यान दें कि $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1) + 2$ है।अतः,$\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{(x^2-1)(x^2+1) + 2}{(x^2+1)(x-1)} = (x+1) + \frac{2}{(x^2+1)(x-1)}$ है।हम जानते हैं कि $\frac{1}{x-1} = -(1+x+x^2+x^3+...)$ और $\frac{1}{x^2+1} = 1-x^2+x^4-x^6+...$ है।इस प्रकार,$\frac{2}{(x^2+1)(x-1)} = 2(1-x^2+x^4-...) 	imes -(1+x+x^2+x^3+...)$ है।$= -2(1+x+0x^2+0x^3+...)$ है।अतः,$x^3$ का गुणांक $0$ है।

जब $\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ के विस्तार को $x$ की धनात्मक पूर्णांक घातों के रूप में व्यक्त किया जाता है,तो $x^3$ का गुणांक क्या है?

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यदि $|x| < 1$ है,तो $\frac{3x}{(x-2)(x+1)}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक क्या है?

एक उचित भिन्न $\frac{f(x)}{g(x)}$ का आंशिक भिन्नों के योग में अपचयन . . . . . . के गुणनखंडन पर निर्भर करता है।

$\begin{aligned} & \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3} \\ & \Rightarrow A+C= \end{aligned}$

यदि $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{A x+B}{x^2+x+1}+\frac{C x+D}{x^2-x+1}$ है,तो $C+D$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{3x + 4}{(x + 1)^2(x - 1)} = \frac{A}{(x - 1)} + \frac{B}{(x + 1)} + \frac{C}{(x + 1)^2}$ हो,तो $A = $

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