(x - 1)(x - frac{1}{2})(x - frac{1}{2^2}) dot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = (x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$.આ $50$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$x^{50}$ નો સહગુણક $1$ છે.$x^{4

Vedclass · Accepted Answer

$-2(1 - \frac{1}{2^{50}})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = (x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$.આ $50$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$x^{50}$ નો સહગુણક $1$ છે.$x^{49}$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોના સરવાળાને $-1$ વડે ગુણવાથી મળે છે,જે $-(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{49}})$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$r = \frac{1}{2}$,અને $n = 50$ પદો છે.સરવાળો $S_{50} = \frac{1(1 - (1/2)^{50})}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^{50}})$.તેથી,$x^{49}$ નો સહગુણક $-2(1 - \frac{1}{2^{50}})$ છે.

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Similar Questions

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ હોય અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

જો $2$ અને $32$ ની વચ્ચે ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો ત્રીજો સમગુણોત્તર મધ્યક શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module