द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 में गुणांक a | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है। चूंकि $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ है,इसलिए कुल संभावित त्रिक $(a, b, c)$ की संख्या $8 	imes 8

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$\frac{1}{64}$

Vedclass · Answer

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है। चूंकि $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ है,इसलिए कुल संभावित त्रिक $(a, b, c)$ की संख्या $8 	imes 8 	imes 8 = 512$ है। समीकरण के मूल समान होने के लिए विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए,अर्थात $b^2 - 4ac = 0$,जिसका अर्थ है $b^2 = 4ac$। $b^2 = 4ac$ को संतुष्ट करने वाले संभावित त्रिक $(a, b, c)$ इस प्रकार हैं: यदि $b=2$,तो $4 = 4ac \Rightarrow ac = 1 \Rightarrow (1, 2, 1)$। यदि $b=4$,तो $16 = 4ac \Rightarrow ac = 4 \Rightarrow (1, 4, 4), (4, 4, 1), (2, 4, 2)$। यदि $b=6$,तो $36 = 4ac \Rightarrow ac = 9 \Rightarrow (3, 6, 3)$। यदि $b=8$,तो $64 = 4ac \Rightarrow ac = 16 \Rightarrow (2, 8, 8), (8, 8, 2), (4, 8, 4)$। इस प्रकार,कुल $8$ अनुकूल स्थितियाँ हैं। प्रायिकता $= \frac{	ext{अनुकूल स्थितियाँ}}{	ext{कुल स्थितियाँ}} = \frac{8}{512} = \frac{1}{64}$।

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