वक्र x^2+y^2+xy+x+3y+1=0 और रेखा x+y+2=0 के प | vedclass

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Question

(A) वक्र का दिया गया समीकरण: $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ ...$(i)$रेखा का दिया गया समीकरण: $x+y+2=0 \Rightarrow \frac{x+y}{-2}=1$ ...(ii)समीकरण (ii) का उपयोग

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$x^2+4xy-y^2=0$

Vedclass · Answer

(A) वक्र का दिया गया समीकरण: $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ ...$(i)$रेखा का दिया गया समीकरण: $x+y+2=0 \Rightarrow \frac{x+y}{-2}=1$ ...(ii)समीकरण (ii) का उपयोग करके समीकरण $(i)$ को समघात बनाने पर:$x^2+xy+y^2+x(1)+3y(1)+1(1)^2=0$$1 = \frac{x+y}{-2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^2+xy+y^2+x(\frac{x+y}{-2})+3y(\frac{x+y}{-2})+(\frac{x+y}{-2})^2=0$हर को हटाने के लिए $4$ से गुणा करने पर:$4x^2+4xy+4y^2-2x(x+y)-6y(x+y)+(x+y)^2=0$$3x^2-2xy-y^2=0$$ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=3, 2h=-2, b=-1$ प्राप्त होता है।कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ है।$\frac{x^2-y^2}{3-(-1)} = \frac{xy}{-1}$$\frac{x^2-y^2}{4} = -xy$$x^2+4xy-y^2=0$.

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यदि रेखा $x+2y=k$ वक्र $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है और यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\angle AOB=90^{\circ}$ के लिए शर्त क्या है?

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