બે રેખાઓ L અને L_1 નું સંયુક્ત સમીકરણ 2x^2+ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાઓ $L: y=mx$,$L_1: y=k_1x$,અને $L_2: y=k_2x$ છે. $L_1 \perp L_2$ હોવાથી,$k_1k_2 = -1$ અથવા $k_2 = -\frac{1}{k_1}$ થાય.$L$ અને $L_1$ નું

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાઓ $L: y=mx$,$L_1: y=k_1x$,અને $L_2: y=k_2x$ છે. $L_1 \perp L_2$ હોવાથી,$k_1k_2 = -1$ અથવા $k_2 = -\frac{1}{k_1}$ થાય.$L$ અને $L_1$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $(y-mx)(y-k_1x) = y^2 - (m+k_1)xy + mk_1x^2 = 0$ છે. તેને $2x^2+axy+3y^2=0$ સાથે સરખાવતા,આપેલ સમીકરણને $y^2 + \frac{a}{3}xy + \frac{2}{3}x^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$mk_1 = \frac{2}{3}$ અને $-(m+k_1) = \frac{a}{3}$ થાય.$L$ અને $L_2$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $(y-mx)(y-k_2x) = y^2 - (m+k_2)xy + mk_2x^2 = 0$ છે. તેને $2x^2+bxy-3y^2=0$ સાથે સરખાવતા,આપેલ સમીકરણને $y^2 - \frac{b}{3}xy - \frac{2}{3}x^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$mk_2 = -\frac{2}{3}$ અને $-(m+k_2) = -\frac{b}{3}$ થાય.આપણને $k_1 = \frac{2}{3m}$ અને $k_2 = -\frac{2}{3m}$ મળે છે. $k_1k_2 = -1$ હોવાથી,$(\frac{2}{3m})(-\frac{2}{3m}) = -1$ $\Rightarrow \frac{4}{9m^2} = 1$ $\Rightarrow m^2 = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{2}{3}$ મળે.કિસ્સો $1$: $m = \frac{2}{3}$. તો $k_1 = 1$ અને $k_2 = -1$ મળે. તેથી $a = -5$ અને $b = -1$ મળે. આમ,$a^2+b^2 = (-5)^2 + (-1)^2 = 25+1 = 26$.

Similar Questions

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ $(x^2+7xy+2y^2)(y-1)=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો તે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો $h =$

જો $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + 2fy - 3 = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $f$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

$\ell \in R$ માટે,સમીકરણ $(2 \ell-3) x^2+2 \ell xy-y^2=0$ એ ભિન્ન રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને $2x - y = 6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module