શરત કે {x^3} - 3px + 2q એ {x^2} + 2ax + {a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ એ $f(x) = {x^3} - 3px + 2q$ નો અવયવ છે.કારણ કે $(x+a)^2$ અવયવ છે,તેથી $x = -a$ એ $f(x) = 0$ અને $f'

Vedclass · Accepted Answer

${p^3} = {q^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${x^2} + 2ax + {a^2} = {(x + a)^2}$ એ $f(x) = {x^3} - 3px + 2q$ નો અવયવ છે.કારણ કે $(x+a)^2$ અવયવ છે,તેથી $x = -a$ એ $f(x) = 0$ અને $f'(x) = 0$ નું બીજ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(-a) = {(-a)^3} - 3p(-a) + 2q = 0$.$-{a^3} + 3pa + 2q = 0$  ...$(i)$આગળ,$f'(x) = 3{x^2} - 3p$.$f'(-a) = 0$ લેતા,આપણને $3{(-a)^2} - 3p = 0$ મળે છે.$3{a^2} = 3p \Rightarrow p = {a^2}$ ...$(ii)$સમીકરણ $(i)$ માં $p = {a^2}$ મૂકતા:$-{a^3} + 3({a^2})a + 2q = 0$$-{a^3} + 3{a^3} + 2q = 0$$2{a^3} + 2q = 0 \Rightarrow {a^3} = -q$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને ${a^6} = {q^2}$ મળે છે.કારણ કે $p = {a^2}$,તેથી ${p^3} = {({a^2})^3} = {a^6}$.તેથી,${p^3} = {q^2}$.

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત છે:

Similar Questions

જો સમીકરણ $a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,જ્યાં $a + c = 15$ અને $b = \frac{36}{5}$ હોય,તો $a^2 + c^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા:

જો $f(x) \in \mathbb{Q}[x]$ એ શૂન્યતર બહુપદી હોય કે જેના તમામ બીજ અસંમેય હોય,તો $f(x)$ ની ઘાત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $(a^2 + b^2)x^2 - 2b(a + c)x + (b^2 + c^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module