अंतराल [1, 2] में फलन f(x)=(x-1)^3(x-2)^5 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) रोले के प्रमेय को लागू करने के लिए,$f(x)$ को $[1, 2]$ पर संतत,$(1, 2)$ पर अवकलनीय होना चाहिए और $f(1) = f(2)$ होना चाहिए।यहाँ,$f(1) = (1-1)^3(1-2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{8}$

Vedclass · Answer

(D) रोले के प्रमेय को लागू करने के लिए,$f(x)$ को $[1, 2]$ पर संतत,$(1, 2)$ पर अवकलनीय होना चाहिए और $f(1) = f(2)$ होना चाहिए।यहाँ,$f(1) = (1-1)^3(1-2)^5 = 0$ और $f(2) = (2-1)^3(2-2)^5 = 0$ है। चूँकि $f(1) = f(2) = 0$,रोले का प्रमेय लागू होता है।हमें $c \in (1, 2)$ ज्ञात करना है ताकि $f'(c) = 0$ हो।गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = 3(x-1)^2(x-2)^5 + 5(x-1)^3(x-2)^4$।उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर: $f'(x) = (x-1)^2(x-2)^4 [3(x-2) + 5(x-1)]$।$f'(x) = (x-1)^2(x-2)^4 [3x - 6 + 5x - 5] = (x-1)^2(x-2)^4 (8x - 11)$।$c \in (1, 2)$ के लिए $f'(c) = 0$ रखने पर:$(c-1)^2(c-2)^4 (8c - 11) = 0$।चूँकि $c 
eq 1$ और $c 
eq 2$,इसलिए $8c - 11 = 0$ होना चाहिए,जिससे $c = \frac{11}{8}$ प्राप्त होता है।

अंतराल $[1, 2]$ में फलन $f(x)=(x-1)^3(x-2)^5$ के लिए रोले के प्रमेय का स्थिरांक $c$ क्या है?

Similar Questions

अंतराल $[2,6]$ में $f(x)=\sqrt{x-2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ जहाँ $a < x_1 < b$ है। यदि $f(x) = \frac{1}{x}$ है,तो $x_1 = $

यदि फलन $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$,$[1,3]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module