અસમતાઓ $x+y \leq 4$,$3x+3y \geq 18$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ શું દર્શાવે છે?

એક માણસ $91 \, cm$ લંબાઈના બોર્ડના એક ટુકડામાંથી ત્રણ લંબાઈના ટુકડા કાપવા માંગે છે. બીજી લંબાઈ સૌથી ટૂંકી લંબાઈ કરતાં $3 \, cm$ વધારે છે અને ત્રીજી લંબાઈ સૌથી ટૂંકી લંબાઈ કરતાં બમણી છે. જો ત્રીજો ટુકડો બીજા ટુકડા કરતાં ઓછામાં ઓછો $5 \, cm$ લાંબો હોય,તો સૌથી ટૂંકા બોર્ડની સંભવિત લંબાઈ કેટલી હશે?

અસમતાઓ $3x + 4y \leq 12$,$x \geq 0$ અને $y \geq 1$ ના શક્ય ઉકેલ પ્રદેશમાં પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા કેટલા બિંદુઓ છે?

ઉગમબિંદુ એ રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $3x-4y+5=0$ વચ્ચેના પ્રદેશમાં આવેલું છે. તે પ્રદેશમાં $((\alpha-1)^2, \alpha)$ સ્વરૂપના બિંદુઓની સંખ્યા,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{Z}$,કેટલી છે?

$x^2-4x+3 > 0$ અને $x^2-2x-8 \leq 0$ અસમતાઓનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ છે

ધોરણ $XI$ ના વિદ્યાર્થી દ્વારા પ્રથમ અને દ્વિતીય સત્રની પરીક્ષામાં મેળવેલ ગુણ અનુક્રમે $62$ અને $48$ છે. સરેરાશ ઓછામાં ઓછા $60$ ગુણ મેળવવા માટે તેણે વાર્ષિક પરીક્ષામાં કેટલા ન્યૂનતમ ગુણ મેળવવા જોઈએ?