मूल बिंदु से गुजरने वाले और y=x+1 को व्यास के | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाले और रेखा $y = x + 1$ पर व्यास रखने वाले सबसे छोटे वृत्त के लिए,वृत्त का केंद्र मूल बिंदु का रेखा $y = x + 1$ पर प

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$\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

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(D) मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाले और रेखा $y = x + 1$ पर व्यास रखने वाले सबसे छोटे वृत्त के लिए,वृत्त का केंद्र मूल बिंदु का रेखा $y = x + 1$ पर प्रक्षेप (projection) होना चाहिए।रेखा $y = x + 1$ को $x - y + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $x - y + 1 = 0$ के लंबवत और मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x + y = k$ के रूप में होगा।चूंकि यह $(0, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $0 + 0 = k$,जिसका अर्थ है $k = 0$।अतः लंबवत रेखा $x + y = 0$ या $y = -x$ है।केंद्र ज्ञात करने के लिए,हम $y = x + 1$ और $y = -x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y = -x$ को $y = x + 1$ में रखने पर,$-x = x + 1$,जिसका अर्थ है $2x = -1$,यानी $x = -\frac{1}{2}$।तब $y = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$।इस प्रकार,वृत्त का केंद्र $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y=x+1$ को व्यास के रूप में रखने वाले सबसे छोटे वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं

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