रेखा 2x - y = 5 पर स्थित उन बिंदुओं के निर्दे | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$,$2x - y = 5$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 2x_1 - 5$ है। रेखा $3x + 4y - 5 = 0$ से बिंदु $P(x_1, y_1)$ की दूरी $

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$\left(\frac{30}{11}, \frac{5}{11}\right), \left(\frac{20}{11}, \frac{-15}{11}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$,$2x - y = 5$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 2x_1 - 5$ है। रेखा $3x + 4y - 5 = 0$ से बिंदु $P(x_1, y_1)$ की दूरी $d = \left|\frac{3x_1 + 4y_1 - 5}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\right| = 1$ है। $y_1 = 2x_1 - 5$ को दूरी के सूत्र में रखने पर: $\left|\frac{3x_1 + 4(2x_1 - 5) - 5}{5}\right| = 1$ $\left|\frac{11x_1 - 25}{5}\right| = 1$ $11x_1 - 25 = 5$ या $11x_1 - 25 = -5$ स्थिति $1$: $11x_1 = 30 \implies x_1 = \frac{30}{11}$. अतः $y_1 = \frac{5}{11}$. स्थिति $2$: $11x_1 = 20 \implies x_1 = \frac{20}{11}$. अतः $y_1 = \frac{-15}{11}$. अतः,अभीष्ट बिंदु $\left(\frac{30}{11}, \frac{5}{11}\right)$ और $\left(\frac{20}{11}, \frac{-15}{11}\right)$ हैं।

रेखा $2x - y = 5$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो रेखा $3x + 4y = 5$ से $1$ इकाई की दूरी पर हैं।

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यदि $p$ और $p'$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = k$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = k \cos 2\alpha$ की दूरियाँ हैं,तो $4p^2 + p'^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ रेखा $3x - 5y + a = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,तो:

यदि बिंदु $(1, a)$ रेखाओं $x + y = 1$ और $2(x + y) = 3$ के बीच स्थित है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

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