वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल x^3-2x^2+10x-8=0 | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+10x-8=0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = 2$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alp

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$x^3+16x^2+68x-64=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+10x-8=0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = 2$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 10$$\alpha\beta\gamma = 8$हमें वह समीकरण चाहिए जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ हैं।नए मूलों का योग: $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = (2)^2 - 2(10) = 4 - 20 = -16$.दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 - 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma) = (10)^2 - 2(8)(2) = 100 - 32 = 68$.नए मूलों का गुणनफल: $\alpha^2\beta^2\gamma^2 = (\alpha\beta\gamma)^2 = (8)^2 = 64$.अभीष्ट त्रिघात समीकरण है: $x^3 - (	ext{मूलों का योग})x^2 + (	ext{दो-दो मूलों के गुणनफल का योग})x - (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$.मान रखने पर: $x^3 - (-16)x^2 + 68x - 64 = 0$.अतः,$x^3+16x^2+68x-64=0$.

वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $x^3-2x^2+10x-8=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है

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