अवकल समीकरण y , dx - (x + 3y^2) , dy = 0 को स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y \, dx = (x + 3y^2) \, dy$ $y \, dy$ से भाग देने पर: $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y \, dx = (x + 3y^2) \, dy$ $y \, dy$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^2}{y} = \frac{x}{y} + 3y$ यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 3y$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ इस प्रकार है: $IF = e^{\int P(y) \, dy} = e^{\int -\frac{1}{y} \, dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$. व्यापक हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF \, dy + c$ है। मान प्रतिस्थापित करने पर: $x \cdot \frac{1}{y} = \int 3y \cdot \frac{1}{y} \, dy + c$ $\frac{x}{y} = \int 3 \, dy + c = 3y + c$ अतः,$x = 3y^2 + cy$. चूँकि वक्र $(1, 1)$ से गुजरता है,हम $x=1$ और $y=1$ रखते हैं: $1 = 3(1)^2 + c(1) \Rightarrow 1 = 3 + c \Rightarrow c = -2$. वक्र का समीकरण $x = 3y^2 - 2y$ है। विकल्प $(D)$ $(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ की जाँच करने पर: $x = 3(\frac{1}{3})^2 - 2(\frac{1}{3}) = 3(\frac{1}{9}) - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$. चूँकि बिंदु समीकरण को संतुष्ट करता है,सही विकल्प $(D)$ है।

अवकल समीकरण $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाला और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला वक्र किस बिंदु से भी गुजरता है?

Similar Questions

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2+4)^2 dy + (2x^3y+8xy-2) dx = 0$ का हल है। यदि $y(0)=0$ है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ एक . . . . . . अवकल समीकरण है।

यदि $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ और $y(e) = 0$ है,तो $y(e^2) = $

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ का हल है। यदि $y(2)=2$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module