વક્ર જે વિકલ સમીકરણ x y , dy - (1 + y^2) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x y \, dy - (1 + y^2) \, dx = 0$. ચલને અલગ કરતા, આપણને મળે $\frac{y}{1 + y^2} \, dy = \frac{1}{x} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x y \, dy - (1 + y^2) \, dx = 0$. ચલને અલગ કરતા, આપણને મળે $\frac{y}{1 + y^2} \, dy = \frac{1}{x} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{y}{1 + y^2} \, dy = \int \frac{1}{x} \, dx$. $\frac{1}{2} \ln(1 + y^2) = \ln|x| + C$. વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $\frac{1}{2} \ln(1 + 0) = \ln(1) + C \Rightarrow C = 0$. આમ, $\ln(1 + y^2) = 2 \ln|x| \Rightarrow 1 + y^2 = x^2$. વક્ર $x^2 - y^2 = 1$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. વક્ર $x^2 + 3y^2 = 3$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2x + 6y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_2 = \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y}$. છેદબિંદુ પર, $x^2 = 1 + y^2$. $x^2 + 3y^2 = 3$ માં કિંમત મૂકતા: $(1 + y^2) + 3y^2 = 3 \Rightarrow 4y^2 = 2 \Rightarrow y^2 = \frac{1}{2}$. તેથી $x^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. છેદબિંદુ પર, $m_1 m_2 = (\frac{x}{y})(-\frac{x}{3y}) = -\frac{x^2}{3y^2} = -\frac{3/2}{3(1/2)} = -1$. ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોવાથી, વક્રો $	heta = \frac{\pi}{2}$ ખૂણે છેદે છે. તેથી, $\frac{2	heta}{\pi} = \frac{2(\pi/2)}{\pi} = 1$.

Similar Questions

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

${y^5}x + y - x\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = \frac{x}{\log_e|cx|}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi\left(\frac{x}{y}\right)$ નો ઉકેલ હોય, તો $\phi\left(\frac{x}{y}\right)$ શું થાય?

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module