હાઇડ્રોજન પરમાણુના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી છે ($\text{ Å}$ માં)?

પ્રાયોગિક રીતે એવું જાણવા મળ્યું છે કે હાઇડ્રોજન પરમાણુને પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનમાં અલગ કરવા માટે $12.8 \, eV$ ઉર્જાની જરૂર પડે છે. આ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ત્રિજ્યા $\frac{9}{x} \times 10^{-10} \, m$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો. (આપેલ છે: $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$,$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2$,અને ઇલેક્ટ્રોનિક ચાર્જ $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$)

બોહરના મોડેલ મુજબ $He^{+}$ ની $2^{nd}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_1$ છે અને $Be^{3+}$ ની ચોથી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_2$ છે. જો ગુણોત્તર $\frac{r_2}{r_1}$ એ $x : 1$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય ......... છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda_0$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી કક્ષામાં સંક્રમણ કરે, તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $(20\lambda_0/x)$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે ઇલેક્ટ્રોન બે હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુઓની કક્ષામાં અનુક્રમે $3 \times 10^5 \ m/s$ અને $2.5 \times 10^5 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યા છે. જો આ કક્ષાઓની ત્રિજ્યા લગભગ સમાન હોય, તો ઉર્જા અવસ્થાઓનો શક્ય ક્રમ અનુક્રમે . . . . . . છે.

જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુ,જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,તે $n = 5 \rightarrow n = 1$ સંક્રમણના પરિણામે ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે તેની રિકોઇલ ઝડપ આશરે કેટલી હશે?