હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda_0$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી કક્ષામાં સંક્રમણ કરે, તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $(20\lambda_0/x)$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m$ દળનો એક કણ કેન્દ્રીય સ્થિતિમાન ક્ષેત્ર $U(r) = U_{0}r^{4}$ માં વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. જો બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરતો લાગુ કરવામાં આવે,તો શક્ય કક્ષાઓની ત્રિજ્યા $r_{n}$ એ $n^{1/\alpha}$ સાથે બદલાય છે,જ્યાં $\alpha$ ....... છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની વિવિધ ઉત્તેજિત અવસ્થાઓમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન ધરાવસ્થિતિમાં આવવા માટે વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. ધારો કે $\lambda_n$ અને $\lambda_g$ એ અનુક્રમે $n$-મી અવસ્થા અને ધરાવસ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ છે. ધારો કે $\Lambda_n$ એ $n$-મી અવસ્થામાંથી ધરાવસ્થિતિમાં સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઇ છે. મોટા $n$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે ($A, B$ અચળાંકો છે)?

તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતું એકવર્ણી વિકિરણ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા હાઇડ્રોજનના નમૂના પર આપાત થાય છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ પ્રકાશનું શોષણ કરે છે અને ત્યારબાદ દસ અલગ-અલગ તરંગલંબાઈના વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. $\lambda$ નું મૂલ્ય ..... $nm$ છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુ ધરાસ્થિતિમાં છે. તેના ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં છ રેખાઓ મેળવવા માટે,આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ .......... $\mathring A$ હોવી જોઈએ.

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં કૂદકો મારે,તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ કેટલી હશે? (જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $R$ એ રિડબર્ગ અચળાંક છે)