अवकल समीकरण xleft(frac{d^2 y}{d x^2}right)^{f | vedclass

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Question

(B) घात ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले अवकल समीकरण को उसके अवकलजों में एक बहुपद के रूप में व्यक्त करते हैं। दिया गया है: $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\

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(B) घात ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले अवकल समीकरण को उसके अवकलजों में एक बहुपद के रूप में व्यक्त करते हैं। दिया गया है: $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{3}}+2 x^2\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{5}{3}}+7 \frac{d y}{d x}+y=0$. माना $D = \frac{d^2 y}{d x^2}$. समीकरण $x D^{1/3} + 2x^2 D^{5/3} + 7 \frac{dy}{dx} + y = 0$ है। भिन्नात्मक घातों को हटाने के लिए, हम समीकरण को उपयुक्त घात से गुणा करते हैं। समीकरण को $D^{1/3}$ से गुणा करने पर: $x D^{2/3} + 2x^2 D^2 + (7 \frac{dy}{dx} + y) D^{1/3} = 0$. शेष भिन्नात्मक घातों को हटाने के लिए दोनों पक्षों का घन (cube) करने पर, हमें एक बहुपद प्राप्त होता है जिसमें उच्चतम कोटि के अवकलज $\frac{d^2 y}{d x^2}$ की अधिकतम घात $5$ है। अतः, अवकल समीकरण की घात $5$ है।

अवकल समीकरण $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{3}}+2 x^2\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{5}{3}}+7 \frac{d y}{d x}+y=0$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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