बहुपद (x+sqrt{x^4-1})^9+(x-sqrt{x^4-1})^9 की | vedclass

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Question

(D) माना $P(x) = (x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$. द्विपद प्रसार $(a+b)^n + (a-b)^n = 2 \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ का उपय

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$17$

Vedclass · Answer

(D) माना $P(x) = (x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$. द्विपद प्रसार $(a+b)^n + (a-b)^n = 2 \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ का उपयोग करने पर: $P(x) = 2 [ \binom{9}{0} x^9 + \binom{9}{2} x^7 (x^4-1) + \binom{9}{4} x^5 (x^4-1)^2 + \binom{9}{6} x^3 (x^4-1)^3 + \binom{9}{8} x^1 (x^4-1)^4 ]$. पदों का विस्तार करने पर: पद $1$: $x^9$ (घात $9$). पद $2$: $x^7 \cdot x^4 = x^{11}$ (घात $11$). पद $3$: $x^5 \cdot (x^4)^2 = x^{13}$ (घात $13$). पद $4$: $x^3 \cdot (x^4)^3 = x^{15}$ (घात $15$). पद $5$: $x^1 \cdot (x^4)^4 = x^{17}$ (घात $17$). व्यंजक में $x$ की उच्चतम घात $17$ है। अतः,बहुपद की घात $17$ है।

बहुपद $(x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$ की घात क्या है?

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यदि $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ और $a_1^2 = 2a_2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)^{5}$ का विस्तार कीजिए।

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