एक शून्येतर अनुपात का हर उसके अंश के दोगुने से एक कम है। यदि अनुपात और उसके व्युत्क्रम का योग $2 \frac{4}{15}$ है,तो अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $k x^{2} - 24 x + 16 = 0$.

यदि समीकरण $kx^{2} + 2x - 3 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व हो,तो द्विघाती सूत्र का उपयोग करके उन्हें ज्ञात कीजिए: $2 y^{2}+5 y-3=0$.

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{8}{x+5} = \frac{3}{x-1} + \frac{1}{x-5}$

दो अंकों की एक संख्या के अंकों का गुणनफल $15$ है। यदि इस संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो प्राप्त नई संख्या मूल संख्या से $18$ अधिक है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।