x के सापेक्ष tan^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1} | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = 	an^{-1} x$.तब $y = 	an^{-1}\left

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$\frac{1}{2(1+x^2)}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = 	an^{-1} x$.तब $y = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an^2 	heta}-1}{	an 	heta}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight)$.$y = 	an^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}ight) = 	an^{-1}(	an(	heta/2))$.$y = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{2(1+x^2)}$ प्राप्त होता है।

$x$ के सापेक्ष $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:

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$\tan \left\{\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{1-y^2}{1+y^2}\right)\right\}$ का मान है

यदि $4 \cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x =$ . . . . . . .

यदि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ है, तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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