x=0 पर tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}ri | vedclass

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Question

(B) माना $u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर,$u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}\

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$\frac{1}{4}$

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(B) माना $u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर,$u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2(1+x^2)}$। माना $v = 	an ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}ight)$ है। $x = \sin \phi$ रखने पर,$v = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin \phi \cos \phi}{1-2 \sin^2 \phi}ight) = 	an ^{-1}(	an 2\phi) = 2\phi = 2 \sin ^{-1} x$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dv}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{1}{2(1+x^2)} 	imes \frac{\sqrt{1-x^2}}{2} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{4(1+x^2)}$ ज्ञात करना है। $x=0$ पर,$\frac{du}{dv} = \frac{\sqrt{1-0}}{4(1+0)} = \frac{1}{4}$।

$x=0$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। यदि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=\frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1-x^2}$ के सापेक्ष $\operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2/3 + x}{1 - (2/3)x} \right)$,तो $\frac{dy}{dx} =$

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