y = tan^{-1} left[ frac{sqrt{1 + sin x} + sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} ight]$. આપણે જાણીએ છીએ કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} ight]$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ અને $1 - \sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}|$ અને $\sqrt{1 - \sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|$. આ કિંમતોને $y$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = 	an^{-1} \left[ \frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) + (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) - (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})} ight]$ (ધારો કે $0 $y = 	an^{-1} \left( \frac{2 \cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2}} ight) = 	an^{-1} (\cot \frac{x}{2}) = 	an^{-1} \left( 	an (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) ight) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) = -\frac{1}{2}$. $x$ ના અંતરાલના આધારે,વિકલન $\pm \frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

$\sin^{-1}x$ ની સાપેક્ષમાં $\tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

જો $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ અને $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module