y=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.ધારો કે $x=	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an ^{-1} x$.પદમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:$y = 	a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(1+x^2)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.ધારો કે $x=	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an ^{-1} x$.પદમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an ^2 	heta}-1}{	an 	heta}ight)$$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta-1}{	an 	heta}ight)$$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\frac{1}{\cos 	heta}-1}{\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2\sin ^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta = 2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{2\sin ^2(	heta/2)}{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}ight) = 	an ^{-1}(	an(	heta/2)) = 	heta/2$.કારણ કે $	heta = 	an ^{-1} x$,તેથી $y = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{2(1+x^2)}$.આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

$y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ હોય,તો $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\cos ^{-1}(\sin x)$

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

જો $y=\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+x+x^2}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{x^2+3 x+3}\right], x>0$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{1}{2} < x < 1$ માટે $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module