x=frac{pi}{2} पर cos x के सापेक्ष (log x)^{si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $f(x) = (\log x)^{\sin x}$ और $g(x) = \cos x$ है। हमें $\frac{df}{dg} = \frac{f'(x)}{g'(x)}$ ज्ञात करना है। $f(x)$ का प्राकृतिक लघुगणक लेने प

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = (\log x)^{\sin x}$ और $g(x) = \cos x$ है। हमें $\frac{df}{dg} = \frac{f'(x)}{g'(x)}$ ज्ञात करना है। $f(x)$ का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log(f(x)) = \sin x \cdot \log(\log x)$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{f(x)} f'(x) = \cos x \cdot \log(\log x) + \sin x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x}$। अतः, $f'(x) = (\log x)^{\sin x} \left[ \cos x \cdot \log(\log x) + \frac{\sin x}{x \log x} \right]$। साथ ही, $g'(x) = -\sin x$ है। इसलिए, $\frac{df}{dg} = \frac{(\log x)^{\sin x} [ \cos x \cdot \log(\log x) + \frac{\sin x}{x \log x} ]}{-\sin x}$। $x = \frac{\pi}{2}$ पर, $\sin x = 1$, $\cos x = 0$, और $\log x = \log(\frac{\pi}{2})$ है। इन मानों को रखने पर: $\frac{df}{dg} = \frac{(\log(\frac{\pi}{2}))^1 [ 0 \cdot \log(\log(\frac{\pi}{2})) + \frac{1}{(\frac{\pi}{2}) \log(\frac{\pi}{2})} ]}{-1}$। $= - \frac{1}{\frac{\pi}{2}} = -\frac{2}{\pi}$।

$x=\frac{\pi}{2}$ पर $\cos x$ के सापेक्ष $(\log x)^{\sin x}$ का अवकलज क्या है?

Similar Questions

यदि $y=2^{\log x}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ क्या होगा?

यदि $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f'(1)$ का मान किसके बराबर है?

जब $f(x) = \log x$ है,तो $f[\log (x)]$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक क्या होगा?

$\frac{d}{dx}(\log \tan x) = $

यदि $y = 3^{x^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module