जब f(x) = log x है,तो f[log (x)] का x के सापे | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \log x$. हमें $x$ के सापेक्ष $f[\log (x)]$ का अवकलज ज्ञात करना है। सबसे पहले,फलन $f(x)$ में $\log x$ प्रतिस्थापित करने पर: $f[

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$\frac{1}{x \log x}$

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(C) दिया गया है $f(x) = \log x$. हमें $x$ के सापेक्ष $f[\log (x)]$ का अवकलज ज्ञात करना है। सबसे पहले,फलन $f(x)$ में $\log x$ प्रतिस्थापित करने पर: $f[\log (x)] = \log(\log x)$. अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\log(\log x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} [\log(\log x)] = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{d}{dx} (\log x)$. चूंकि $\frac{d}{dx} (\log x) = \frac{1}{x}$ है,इसलिए: $\frac{d}{dx} [\log(\log x)] = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \log x}$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

जब $f(x) = \log x$ है,तो $f[\log (x)]$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक क्या होगा?

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यदि $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \log_{(x^2-2x+1)}(x^2-3x+2)$, $x \in R - \{1, 2\}$ और $x \neq 0$ है, तो $f'(3) =$

यदि $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\log(\cos e^{x})$

यदि $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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