sin^{-1} left( frac{2x}{1+x^2} right) के सापे | vedclass

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Question

(B) माना $u = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2} - 1}{x} ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर, $	heta = 	an^{-1} x$ होगा।$u = 	an^{-1} \left( \f

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$\frac{1}{4}$

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(B) माना $u = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2} - 1}{x} ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर, $	heta = 	an^{-1} x$ होगा।$u = 	an^{-1} \left( \frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( 	an \frac{	heta}{2} ight) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an^{-1} x$ है।अतः, $\frac{du}{dx} = \frac{1}{2(1+x^2)}$ है।माना $v = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} ight)$ है। $|x| \le 1$ के लिए, $v = 2 	an^{-1} x$ है।अतः, $\frac{dv}{dx} = \frac{2}{1+x^2}$ है।$v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{1/(2(1+x^2))}{2/(1+x^2)} = \frac{1}{4}$ है।

$\sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ के सापेक्ष $\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2} - 1}{x} \right)$ का अवकलज है...

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