વિધેય f(x) = cos^{-1} left{ frac{1}{sqrt{13}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$ અને $\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$. તેથી $	an \alpha = \frac{3}{2}$.પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$f(x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$ અને $\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$. તેથી $	an \alpha = \frac{3}{2}$.પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$f(x) = \cos^{-1} (\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin x) + \sin^{-1} (\cos \alpha \cos x + \sin \alpha \sin x)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ અને $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \cos^{-1} (\cos(x + \alpha)) + \sin^{-1} (\cos(x - \alpha))$કારણ કે $\sin^{-1}(\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} - 	heta$ (યોગ્ય વિસ્તાર માટે):$f(x) = (x + \alpha) + \left( \frac{\pi}{2} - (x - \alpha) ight)$$f(x) = x + \alpha + \frac{\pi}{2} - x + \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\alpha$$\alpha$ એ અચળ હોવાથી,વિકલન $f'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{2} + 2\alpha) = 0$ થાય.આમ,$x = \frac{3}{4}$ આગળ વિકલન $0$ છે.

વિધેય $f(x) = \cos^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x - 3\sin x) \right\} + \sin^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x + 3\sin x) \right\}$ નું $x = \frac{3}{4}$ આગળ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન શોધો.

Similar Questions

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^{2}\right)+\ldots$ અનંત સુધીનું મૂલ્ય શોધો.

જો સમીકરણ $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\tan \left[\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right]+\tan \left[\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module