फलन f(x) = cos^{-1} left{ frac{1}{sqrt{13}} ( | vedclass

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Question

(A) माना $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$ और $\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$ है। तब $	an \alpha = \frac{3}{2}$ होगा।व्यंजक इस प्रकार हो जाता ह

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(A) माना $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$ और $\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$ है। तब $	an \alpha = \frac{3}{2}$ होगा।व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$f(x) = \cos^{-1} (\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin x) + \sin^{-1} (\cos \alpha \cos x + \sin \alpha \sin x)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ और $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \cos^{-1} (\cos(x + \alpha)) + \sin^{-1} (\cos(x - \alpha))$चूंकि $\sin^{-1}(\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} - 	heta$ (उचित परिसर के लिए):$f(x) = (x + \alpha) + \left( \frac{\pi}{2} - (x - \alpha) ight)$$f(x) = x + \alpha + \frac{\pi}{2} - x + \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\alpha$चूंकि $\alpha$ एक स्थिरांक है,इसलिए अवकलज $f'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{2} + 2\alpha) = 0$ होगा।अतः,$x = \frac{3}{4}$ पर अवकलज $0$ है।

फलन $f(x) = \cos^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x - 3\sin x) \right\} + \sin^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x + 3\sin x) \right\}$ का $x = \frac{3}{4}$ पर $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

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यदि ${\tan ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$ और $x$ तथा $y$ दोनों धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $(x, y)$ के संभावित मान क्या हैं?

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मान लीजिए $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ के लिए। तो :

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

मान लीजिए $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$ है। तो $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ का मान . . . . . . है।

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