सारणिक left|begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & a c \ a b & b^{2}+10 & b c \ a c & b c & c^{2}+10\end{array}ight|$.$R_1$ को $a$ से, $R

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$100$ से विभाज्य है

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(B) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & a c \ a b & b^{2}+10 & b c \ a c & b c & c^{2}+10\end{array}ight|$.$R_1$ को $a$ से, $R_2$ को $b$ से और $R_3$ को $c$ से गुणा करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} \left|\begin{array}{ccc}a(a^{2}+10) & a^2 b & a^2 c \ ab^2 & b(b^{2}+10) & b^2 c \ ac^2 & bc^2 & c(c^{2}+10)\end{array}ight|$.$C_1, C_2, C_3$ से क्रमशः $a, b, c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{abc}{abc} \left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a^{2} & a^{2} \ b^{2} & b^{2}+10 & b^{2} \ c^{2} & c^{2} & c^{2}+10\end{array}ight|$.$R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+10) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ b^2 & b^2+10 & b^2 \ c^2 & c^2 & c^2+10\end{array}ight|$.$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ संक्रिया लगाने पर:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+10) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ b^2 & 10 & 0 \ c^2 & 0 & 10\end{array}ight|$.$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+10) 	imes (10 	imes 10) = 100(a^2+b^2+c^2+10)$.अतः, सारणिक $100$ से विभाज्य है।

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}a^{2}+10 & a b & a c \\ a b & b^{2}+10 & b c \\ a c & b c & c^{2}+10\end{array}\right|$ है

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$\left| {\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c + a \\ b + c & c + a & a + b \\ c + a & a + b & b + c \end{array}} \right| = K \left| {\begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right|$,तो $K = $

शून्यतर $a, b, c$ के लिए,यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \\ 1 & 1 + b & 1 \\ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ का मान =

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+2b \\ a+2b & a & a+b \\ a+b & a+2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+y+2z & x & y \\ z & y+z+2x & y \\ z & x & z+x+2y\end{array}\right|=2(x+y+z)^{3}$

$\left| \begin{array}{ccc} 441 & 442 & 443 \\ 445 & 446 & 447 \\ 449 & 450 & 451 \end{array} \right|$ का मान है

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