સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને બિંદુ $O$ પર છેદે છે. જો $\angle DAC = 32^{\circ}$ અને $\angle AOB = 70^{\circ}$ હોય,તો $\angle DBC$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

લંબચોરસનો એક વિકર્ણ તેની એક બાજુ સાથે $25^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલો છે. વિકર્ણો વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

$\triangle ABC$ માં,$AB = 5\, cm$,$BC = 8\, cm$ અને $CA = 7\, cm$ છે. જો $D$ અને $E$ અનુક્રમે $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $DE$ ની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

સાબિત કરો કે સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર બાજુઓને સમાંતર હોય છે.

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જો $AB = 12 \text{ cm}$ અને $BC = 5 \text{ cm}$ હોય,તો $AC = 13 \text{ cm}$ થાય.
$(2)$ $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે. જો $AB \parallel CD$ અને $AB = 10 \text{ cm}$ હોય,તો $CD = 10 \text{ cm}$ થાય.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AC = BD$ અને $AC \perp BD$ છે. જો $P, Q, R$ અને $S$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $PQRS$ એક ચોરસ છે.