સાબિત કરો કે સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર બાજુઓને સમાંતર હોય છે.

(N/A) આપેલ છે: એક સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ જેમાં $AB \parallel DC$ છે,અને $E$ તથા $F$ એ અનુક્રમે અસમાંતર બાજુઓ $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $EF \parallel AB$ અને $EF \parallel DC$.
રચના: $DF$ ને જોડો અને તેને લંબાવીને $AB$ ને લંબાવતા મળતા બિંદુ $G$ માં છેદાવો.
સાબિતી: $\Delta DCF$ અને $\Delta GBF$ માં:
$\angle 1 = \angle 2$ [યુગ્મકોણ,કારણ કે $DC \parallel BG$]
$\angle 3 = \angle 4$ [અભિકોણ]
$CF = BF$ [આપેલ છે,કારણ કે $F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે]
$AAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta DCF \cong \Delta GBF$.
તેથી,$DF = GF$ અને $DC = GB$ [$CPCT$ દ્વારા].
$\Delta DAG$ માં,$E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $F$ એ $DG$ નું મધ્યબિંદુ છે (કારણ કે $DF = GF$).
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે.
તેથી,$EF \parallel AG$.
કારણ કે $AG$ એ $AB$ રેખાનો જ ભાગ છે,તેથી $EF \parallel AB$.
વળી,$AB \parallel DC$ અને $EF \parallel AB$ હોવાથી,$EF \parallel DC$ સાબિત થાય છે.
આમ,$EF \parallel AB \parallel DC$.