सिद्ध कीजिए कि समलंब चतुर्भुज की असमांतर भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाओं के समांतर होता है।

(N/A) दिया है: एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ जिसमें $AB \parallel DC$ है,और $E$ तथा $F$ क्रमशः असमांतर भुजाओं $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं।
सिद्ध करना है: $EF \parallel AB$ और $EF \parallel DC$.
रचना: $DF$ को मिलाइए और इसे आगे बढ़ाकर $AB$ को बढ़ाने पर बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करवाइए।
उपपत्ति: $\Delta DCF$ और $\Delta GBF$ में:
$\angle 1 = \angle 2$ [एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $DC \parallel BG$]
$\angle 3 = \angle 4$ [शीर्षाभिमुख कोण]
$CF = BF$ [दिया है,क्योंकि $F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है]
$AAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta DCF \cong \Delta GBF$.
अतः,$DF = GF$ और $DC = GB$ [$CPCT$ द्वारा].
$\Delta DAG$ में,$E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है और $F$,$DG$ का मध्य-बिंदु है (क्योंकि $DF = GF$).
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है।
अतः,$EF \parallel AG$.
चूंकि $AG$,$AB$ रेखा का ही भाग है,इसलिए $EF \parallel AB$.
साथ ही,चूंकि $AB \parallel DC$ और $EF \parallel AB$,इसलिए $EF \parallel DC$ सिद्ध होता है।
अतः,$EF \parallel AB \parallel DC$.